考研数学#2017-2025考研究生数学#概率论与数理统计之数字特征

czyan1994

随机变量的数字特征这一部分的内容，相对于前面的随机变量的分布来说，比较简单和直观。随机变量的数字特征是由随机变量的概率分布所确定的数量，能够反映随机变量的某方面的统计特征，主要研究5个数字特征，其中有数学期望、方差、协方差、相关系数和矩。
这一部分的内容不难，同学们在复习过程中，只要掌握了基本概念、基本性质，会套用已有的公式和性质进行解题即可。虽然这一章的内容不难，就是一些公式得套用，但是这一部分是考试的重点，在每年考试中必考，分数一般是4-12分。

常考考点	常考题型	考试要求
数学期望	1.求一维离散型随机变量的数学期望 2.求一维离散型随机变量的数学期望 3.求一维离散型随机变量函数的数学期望 4.求一维连续型随机变量函数的数学期望 5.求二维离散型随机变量函数的数学期望 6.求二维连续型随机变量函数的数学期望	1.理解随机变量数学期望的概念，会应用数学期望的基本性质 2.掌握常见分布的数学期望 3.会求随机变量函数的数学期望
方差	1.求一维离散型随机变量的方差 2.求一维连续型随机变量的方差 3.求一维离散型随机变量函数的方差 4.求一维连续型随机变量函数的方差 5.求二维随机变量函数的方差	1.理解随机变量方差、标准差的概念，会应用方差的基本性质 2.掌握常见分布的方差 3.会求随机变量函数的方差
协方差	计算两个随机变量的协方差	理解随机变量协方差的概念，会应用协方差的基本性质
相关系数	1.计算两个随机变量的相关系数 2.判断两个随机变量是否相关	理解随机变量相关系数的概念，会应用相关系数的基本性质
矩	参数估计中的矩估计法	理解随机变量矩的概念

同学们学习完这一章之后，要求具备以下的能力：
第一、在分布已知的条件下，可以灵活利用公式和性质计算随机变量的数学期望和方差，计算两个随机变量的协方差和相关系数；
第二、在分布未知的条件下，能够利用数字特征的性质讨论和计算数字特征；
第三、能够识记常见分布的数字期望和方差；
第四、判断两个随机变量是否不相关，掌握判断随机变量不相关的充分必要条件。