考研数学#2017-2025考研究生数学#行列式计算破解高招

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考生在复习行列式时，主要从如下三方面来把握：
首先理解行列式的定义，掌握行列式的基本性质和行列式按行按列展开的定理，并会利用他们计算各种形式的行列式。
其次是行列式与矩阵的各种运算的关系，如行列式与矩阵的乘积，数乘和矩阵的分块等运算的关系。
最后，也是最重要的，是行列式与线性代数中其他概念的关系：如齐次线性方程组有无非零解的充要条件;N个N维列向量线性无关的充要条件;实对称矩阵正定的充要条件。
行列式常见题型与方法总结如下：
题型一：对逆序及行列式定义的考查，正确理解概念，题型一便可迎刃而解。
题型二：抽象行列式的计算
解题思路为
(1)用行列式的性质做恒等变形;
(2)利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算;
(3)利用特征值与行列式的关系。
题型三：数字型行列式的计算
解题方法为
(1)公式法，低阶行列式，二阶三阶常可直接代公式;三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。
(2)三角化法，用行列式的性质做恒等变形，将行列式化为上三角或下三角行列式。
(3)递推法，利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶，得到递推式，再通过递推式求通式。