考研数学#2018-2025年考研究生数学必看考点#导数的定义

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在考研数学中，导数是每年必考的知识点，尤其对于导数定义的理解和应用是考试的重点和难点，下面我们一起从三个方面来分析一下导数的定义。
一、涉及的知识点及考查形式
可涉及导数的知识点有，导数和微分的概念，导数的几何意义、物理意义(数一、数二)、经济意义(数三)，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线、法线，倒数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式不变性。
导数定义一般以客观题(选择、填空题)形式考查，可以直接出题，也可以间接考查。如导数定义，判断分段函数的可导性，已知可导求极限，单侧导数，求某点的导数，导数定义及极限保号性，讨论曲线性态等。
二、方法选择、真题链接
当题目中提到某点可导时，或用求导公式不好求某点导数时，要联想到导数的定义。
导数的三种定义式：

三、小结
导数中定义式自变量趋近于零，隐含了自变量从左边趋近于零和从右边趋近于零，这是在平时复习时容易漏掉的要点，尤其是在判断可导性时容易落下的。导数定义首先要从可导的充分必要条件和等价定义两方面进行理解。然后知识点的理解一定要结合一定量的习题才能真正掌握知识点，并应用于考研。