考研数学#2017-2025考研究生数学#概率论与数理统计之多维随机变量及其分布 ...

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前面一讲我们只限于研究和讨论一个随机变量的情况，但在实际问题中，对于某些随机试验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来进行描述，这就引入了多维随机变量的概念。这一讲主要以二维随机变量为主，给出其分布函数。通过二维离散型随机变量和二维连续型随机变量为例，研究了联合分布、边缘分布和条件分布之间的关系与联系。对于两个随机变量来探讨其是否具有独立性。这一部分其实在很多地方和一维随机变量的内容是相近的，同学们在复习时进行对比着学习。

常考考点	常考题型	考试要求
二维随机变量 二维随机变量的分布函数 二维随机变量的分布函数的性质	根据二维随机变量的分布函数求随机事件的概率	理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．
二维离散型随机变量 二维离散型随机变量的联合分布律 二维连续型随机变量 二维连续随机变量的概率密度 边缘分布律 边缘概率密度 条件分布律 条件概率密度	1. 结合古典概型，求二维离散型随机变量的分布律 2.由随机变量的联合分布，求其边缘分布和条件分布； 3.已知随机变量的边缘分布和条件分布，求其联合分布 4.求二维随机变量下的随机事件的概率的计算	1.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度． 2.掌握两维随机变量的边缘分布和条件分布．
随机变量的独立性 独立与不相关的关系（第四讲）	1.判断两个随机变量是否相互独立； 2.利用随机变量的独立性，求分布中的未知参数，随机事件的概率，或随机变量的联合分布	理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系.
二维均匀分布 二维正态分布 二维正态分布的性质	1.求二维均匀分布下的随机事件的概率的计算或随机变量函数的计算； 2.利用二维正态分布下的性质进行相关计算	掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．
二维随机变量函数的分布	1.求二维离散型随机变量函数的概率分布 2.求二维连续型随机变量函数的分布 3.求多个相互独立的随机变量的max或miin函数的分布	会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．

这一讲的内容，同学们一定要重点掌握，这是考试核心中的核心，往往是考查解答题的地方。对于基本概念的理解以及基本方法的掌握，一定要过关。